«Возможность защищаться по статьям, а не по "кирпичу" мне кажется исключительно ценной»

Валентина Кириченко станет первым доктором наук НИУ ВШЭ по математике, получившим эту степень по совокупности опубликованных ею ранее научных статей. О ее работе и о новой процедуре защиты рассказывают сама Валентина Кириченко и члены комитета, оценивавшие ее диссертацию.

Как сделать математику наглядной

Валентина Кириченко, получившая степень PhD в Университете Торонто в 2004 году, работает в Вышке с 2010 года. Она преподает в качестве доцента на факультете математики и занимается исследованиями в Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений. Цикл работ, обобщенных Валентиной Кириченко для докторской диссертации, посвящен геометрии сферических многообразий и многогранникам Ньютона-Окунькова.

«Мне всегда нравились наглядные математические результаты, которые можно увидеть и потрогать руками, поэкспериментировать с ними, а не просто чисто логически проверить, что они верны, — рассказывает Валентина Кириченко. — В частности, из школьной математики меня больше всего привлекала геометрия. Но школьная геометрия занимается плоскими и трехмерными объектами, а геометрия, которой я занимаюсь сейчас, имеет дело с многомерными объектами, которые уже не нарисуешь. Тем не менее их можно описать с помощью многогранников».

Многогранники возникают в самых разных областях, и иногда довольно неожиданно. Например, все знают, что две прямые на плоскости пересекаются не более чем в одной точке, а две окружности — не более чем в двух точках. А сколько точек пересечения могут иметь две кривые, заданные уравнениями более высокой степени? Теорема Кушниренко, построенная в 1970-х годах, во многих случаях дает ответ на этот вопрос и его обобщения, причем ответ выражается через площадь многоугольника (многоугольника Ньютона), явно построенного по уравнениям.

«Теория выпуклых тел Ньютона-Окунькова, развитая в работах Каве-Хованского и Лазарсфельда-Мустаты в 2009 году, позволяет перенести теорему Кушниренко в более общий контекст, — поясняет Валентина Кириченко. — Например, сколько прямых пересекают четыре данные прямые в пространстве? Различные обобщения этой классической задачи (задачи Шуберта) тоже можно решать с помощью многогранников Ньютона-Окунькова, и это одна из тем моих исследований».

Слева направо: профессор мехмата МГУ Эрнест Винберг, ведущий научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А. Стеклова РАН Гаянэ Панина, декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ Иван Аржанцев, директор по исследованиям Института Фурье в Университете Гренобля Мишель Брион и научный руководитель Международной лаборатории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ Андрей Окуньков

© Михаил Дмитриев/ Высшая школа экономики

Как математики становятся докторами

Традиционная для российской, а прежде для советской науки процедура защиты предполагала подготовку кандидатом огромной, на несколько сотен страниц, диссертации. При этом получалось, что оценивалась скорее именно эта одна работа, которую сами ученые называют «кирпичом», а не совокупность исследований и публикаций, даже высочайшего уровня, сделанных кандидатом в предыдущие годы. ВШЭ, присуждая собственные ученые степени, решила изменить эту ситуацию. Диссертацию Валентины Кириченко составили десять статей, не носящих обзорного характера и опубликованных ею на английском языке.

«Возможность защищаться по статьям, а не по “кирпичу” мне кажется исключительно ценной, — говорит Валентина Кириченко. — Пока такой возможности не было, я несколько лет пыталась заставить себя написать “кирпич”, но безуспешно. Главное, я не очень понимала, чем конечный продукт будет лучше, чем совокупность статей, которые уже есть. Защита по статьям сняла этот вопрос».

Процедура защиты в ВШЭ не предусматривает наличия традиционных двух оппонентов, выступающих перед диссертационным советом. 

Качество работы оценивается комитетом из пяти человек, в состав которого входят известные специалисты в данной научной области, способные профессионально оценить уровень полученных результатов

Все они готовят отзывы на представленную работу.

Диссертацию Валентины Кириченко оценивал комитет в составе профессора мехмата МГУ, основателя и соруководителя знаменитого семинара «Группы Ли и теория инвариантов» Эрнеста Винберга, декана факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ Ивана Аржанцева, директора по исследованиям Института Фурье в Университете Гренобля Мишеля Бриона, ведущего научного сотрудника Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А. Стеклова РАН Гаянэ Паниной и лауреата Филдсовской премии, научного руководителя Международной лаборатории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ Андрея Окунькова.

Этот способ защиты диссертаций вполне применим в России, считает Гаянэ Панина. По ее словам, такая процедура удобна и самому диссертанту, и тем, кто его оценивает. «У вас перед глазами все опубликованные статьи и саммари, резюме, — отметила профессор Панина. —  Главное для диссертанта написать резюме, которое должно быть понятным, прозрачным, харизматичным и занимать страниц двадцать, а не двести. Оно менее формальное, чем то, к чему мы привыкли, но это и не плохо. Главное, чтобы при этом не терялась четкость».

© Михаил Дмитриев/ Высшая школа экономики

Как проходит защита

Поскольку и статьи кандидата были англоязычными, и диссертационный комитет включал зарубежного ученого, защита Валентины Кириченко проходила на английском языке в виде презентации резюме.

«Если говорить о самом тексте резюме, то я постаралась сделать первые два раздела элементарным введением в предмет, чтобы их мог с интересом прочесть каждый математик, а не только специалист по алгебраической геометрии или теории представлений, — говорит Валентина Кириченко. — В третьем разделе я кратко описала свои результаты, а также их взаимодействие с другими работами в той же области, то есть те исследования других математиков, которые меня мотивировали, или, наоборот, использовали мои результаты в качестве отправной точки. Только в последнем разделе я привела строгие формулировки трех основных результатов диссертации, опять же стараясь выбрать наиболее наглядные из них».

Каждый из членов комитета выступил с небольшим комментарием относительно представленной работы. Все они согласились с тем, что она заслуживает докторской степени. Окончательное решение о присуждении ученой степени принимает диссертационный совет по математике НИУ ВШЭ.

Что касается самой процедуры, то, по словам Мишеля Бриона, этот подход к защитам близок к тому, который существует, например, во Франции и Германии, где кандидаты оцениваются не по одной диссертационной работе, а по их научным достижениям за несколько предшествующих лет.

И все же есть некоторые отличия от франко-германской системы защит. «Во Франции и Германии это мероприятие более формальное: кандидат выступает с часовой лекцией, отвечает на некоторые вопросы, и затем жюри готовит формальный отзыв, — рассказал он. — Публичное выступление здесь с комментарием было для меня новым опытом, но он мне кажется позитивным».

Сочетание серьезного анализа работы с личными комментариями показалось уместным и Андрею Окунькову. «Такие защиты, на которых присутствуют и коллеги-ученые, и члены семьи и друзья кандидата, — это еще и своего рода торжество, которые в математике бывают редко, — заметил он. — Замечательно, когда мы видим радостные лица математиков, это помогает преодолевать стереотипы. Здесь живые, увлеченные люди, а не безликие персонажи в нарукавниках и со счётами, которыми иногда изображают математиков». По мнению Андрея Окунькова, хорошо и то, что на первую защиту такого формата была представлена очень сильная диссертация: она поможет задать тон и уровень дальнейших защит.

Что дальше для нового доктора наук

Подготовленное резюме было для Валентины Кириченко «хорошим поводом оглянуться назад и осмыслить, что же сделано за последние десять лет и что из этого выросло». В результате у нее появилось несколько новых идей, так что работа над резюме оправдала себя и в содержательном плане, а не только с точки зрения соблюдения формальностей.

«Кроме того, — говорит Валентина Кириченко, — получился небольшой, но осмысленный текст, который я теперь могу использовать как введение в свою область, например, для заинтересованных этой тематикой студентов».